Toán Thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là? 05/08/2021 By Camila Thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là?
Đáp án: $V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$ Giải thích các bước giải: Gọi hình chóp tam giác đều $SABC$ Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC\rightarrow SG\perp (ABC)$ Xét $\Delta SGC$ có: $SG=\sqrt{SA^2-GA^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ $\rightarrow V=\dfrac{1}{3}.SG.S_{ABC}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$ Trả lời
Đáp án:
$V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$
Giải thích các bước giải:
Gọi hình chóp tam giác đều $SABC$
Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC\rightarrow SG\perp (ABC)$
Xét $\Delta SGC$ có: $SG=\sqrt{SA^2-GA^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
$\rightarrow V=\dfrac{1}{3}.SG.S_{ABC}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$