Tìm a,b biết : 5a-b , 2a+3b , a+2b lập thành cấp số cộng và (b+1)^2 , a.(b+1) , (a-1)^2 là cấp số nhân

0 bình luận về “Tìm a,b biết : 5a-b , 2a+3b , a+2b lập thành cấp số cộng và (b+1)^2 , a.(b+1) , (a-1)^2 là cấp số nhân”

1. Đáp án:$\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{5}} \right)hoặc\left( {\frac{{ – 5}}{2}; – 1} \right)$

    

   Giải thích các bước giải:

   5a-b , 2a+3b , a+2b lập thành cấp số cộng nên: 

   $\begin{array}{l}
   2\left( {2a + 3b} \right) = 5a – b + a + 2b\\
    \Rightarrow 4a + 6b = 6a + b\\
    \Rightarrow 2a = 5b\\
    \Rightarrow a = \frac{5}{2}b
   \end{array}$

   (b+1)^2 , a.(b+1) , (a-1)^2là cấp số nhân:

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {a^2}{\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {b + 1} \right)^2}.{\left( {a – 1} \right)^2}\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {a^2} = {\left( {a – 1} \right)^2}\\
   b =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {a^2} = {a^2} – 2a + 1\\
   b =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a = \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{5}\\
   b =  – 1 \Rightarrow a = \frac{{ – 5}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{5}} \right)/\left( {\frac{{ – 5}}{2}; – 1} \right)
   \end{array}$

   Trả lời