Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y’ \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) và dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
Suy ra \(- 2a > 0 \Leftrightarrow a < 0\) ( Do dấu’=’ xảy ra với mọi x)
Đáp án:
\[a < 0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y = \frac{{ax}}{{x – 2}}\\
\Rightarrow y’ = \frac{{a\left( {x – 2} \right) – 1.ax}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \frac{{ax – 2a – ax}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \frac{{ – 2a}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}
\end{array}\]
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y’ \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) và dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
Suy ra \(- 2a > 0 \Leftrightarrow a < 0\) ( Do dấu’=’ xảy ra với mọi x)