tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn x+y=xy; 2(x+y)=xy. Tổng quát: Phân tích k(x+y) = xy thành nhân tử.

0 bình luận về “tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn x+y=xy; 2(x+y)=xy. Tổng quát: Phân tích k(x+y) = xy thành nhân tử.”

1. Ta có

   $x + y = xy$

   $<-> x + y – xy – 1 = -1$

   $<-> x – xy + y – 1 = -1$

   $<-> x(1-y) – (1 – y) = -1$

   $<-> (x-1)(1-y) = -1$

   Do $x$ và $y$ nguyên nên $x-1$ và $1 – y$ nguyên, do đó ta có 2 trường hợp.

   TH1: $x -1 = 1$ và $1 – y = -1$

   Vậy $x = 2$ và $y = 2$.

   TH2: $x – 1 = -1$ và $1 – y = 1$

   Vậy $x = 0$ và $y = 0$

   Vậy có 2 cặp số là $(2,2)$ và $(0,0)$.

   Trả lời