Tìm các giá trị m để mỗi biểu thức sau luôn âm
a/ f(x) = -x^2 +4x +3m-2
b/ f(x) = (m+2)x^2 +5x -4
Tìm các giá trị m để mỗi biểu thức sau luôn âm a/ f(x) = -x^2 +4x +3m-2 b/ f(x) = (m+2)x^2 +5x -4
By Isabelle
By Isabelle
Tìm các giá trị m để mỗi biểu thức sau luôn âm
a/ f(x) = -x^2 +4x +3m-2
b/ f(x) = (m+2)x^2 +5x -4
Đáp án:
a. \( m<-\frac{2}{3}\)
b. \(m<-2\)
Giải thích các bước giải:
a. \(f(x)<0\) với mọi x thuộc R thì
\(\left\{\begin{matrix} a<0
& & \\ \Delta’ <0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<0 (luôn đúng)
& & \\ 2^{2}-(-1)(3m-2)<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 3m+2<0 \Leftrightarrow m<-\frac{2}{3}\)
b. TH1: \(a =0 \Leftrightarrow m=-2\)
BPT trở thành:
\(5x-4=f(x)\)
Để f(x) luôn âm
\(5x-4<0 \Leftrightarrow x<\frac{4}{5}\)
(Loại do f(x)<0 với mọi x)
TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq -2\)
Để f(x) luôn âm thì
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0
& & \\ \Delta < 0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2
& & \\ 5^{2}-4(m+2)(-4)<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2
& & \\ 57m+16<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-2
& & \\ m<-\frac{16}{57}
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m<-2\)