Toán Tìm các số nguyên a,b,c sao cho abc < ab+bc+ca 23/09/2021 By Piper Tìm các số nguyên a,b,c sao cho abc < ab+bc+ca
$@ngocninh2009$ `#AFK` bài làm giả sử:`2≤c≤b≤a(1)` Từ `abc<ab+bc+ca` chia hai vế cho ab ta được: `1<1/c+1/b+1/a(2)` Từ `(1)` ra ta có: `1/c+1/b+1/a≤3/c⇒1<3/c⇒c<3⇒c=2` Thay `c=2` vào `(2)` thì ta có: `1/2<1/a+1/b ≤2/b⇒b≤4` Vì b là số nguyên tố nên $⇒\left \{ {{b=2} \atop {b=3}} \right.$ Với `b=2⇒1/2<1/a+1/2⇒1/a>0` với mọi `a` với `b=3 ⇒1/2<1/a+1/3⇒1/a>1/6⇒a>6` Mà a là số nguyên tố nên `⇒` $\left \{ {{a=3} \atop {a=5}} \right.$ Vậy `(a,b,c)=(5,2,3);(3,3,2);(a,2,2)` đứng với mọi số nguyên tố a Trả lời
$@ngocninh2009$
`#AFK`
bài làm
giả sử:`2≤c≤b≤a(1)`
Từ `abc<ab+bc+ca` chia hai vế cho ab ta được:
`1<1/c+1/b+1/a(2)`
Từ `(1)` ra ta có:
`1/c+1/b+1/a≤3/c⇒1<3/c⇒c<3⇒c=2`
Thay `c=2` vào `(2)` thì ta có:
`1/2<1/a+1/b ≤2/b⇒b≤4`
Vì b là số nguyên tố nên $⇒\left \{ {{b=2} \atop {b=3}} \right.$
Với `b=2⇒1/2<1/a+1/2⇒1/a>0` với mọi `a`
với `b=3 ⇒1/2<1/a+1/3⇒1/a>1/6⇒a>6`
Mà a là số nguyên tố nên `⇒` $\left \{ {{a=3} \atop {a=5}} \right.$
Vậy `(a,b,c)=(5,2,3);(3,3,2);(a,2,2)` đứng với mọi số nguyên tố a