tìm các số nguyên n biết n^2-n+1 là số chính phương

Question

tìm các số nguyên n biết n^2-n+1 là số chính phương

in progress 0
Arianna 2 tháng 2021-10-08T16:44:00+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-08T16:45:11+00:00

    ĐỂ n^2 +n +1 là số chính phương

    => n^2 +n+1 =a^2 (với a thuộc n)

    => 4n^2 +4n +4 =4a^2

    => (2n+1)^2 +3 =4a^2

    => 4a^2 -(2n+1)^2 =3

    => (2a -2n -1)(2a +2n+1) =3 (1)

    do 3>0 , 2a +2n +1>0(do a,n là số tự nhiên) => 2a-2n-1 >0

    (1) => 2a-2n-1 ,2a+2n+1 thuộc ước dương của 3 mà 2a +2n +1 >2a-2n-1

    => {2a+2n+1=3 (2)

          {2a-2n-1=1(3)

    => 4n+2 =2 

    => n=1 [cái này là lấy (2)-(3) ]

    vậy n=1 là số cần tìm

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )