Tìm các số nguyên tố a,b,c khác nhau thỏa mãn: abc < ab + bc + ca
By Arya
Tìm các số nguyên tố a,b,c khác nhau thỏa mãn: abc < ab + bc + ca
0 bình luận về “Tìm các số nguyên tố a,b,c khác nhau thỏa mãn: abc < ab + bc + ca”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử:a<b<c=>aab+bc=ca<3bc.Theo giả thiết abc<ab+bc+ca(1)nên abc<3bc=>a<3 mà a là số nguyên nên a=2
Thay a=2 vào(1) được 2bc<2b+2c+bc=>bc<2(b+c)(2)
Vì b<c=>bc<4=>b<4.Vì b là số nguyên tố nên b=2 hoặc b =3.Với b=2 thay vào(2) được 2c<4+2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.Với b=3 thay vào (2) được c<6 nên c=3 hoặc c=5
Vậy (2;2;c),(2;3;3),(2;3;5) với c là số nguyen tùy ý
Nhớ vote 5 sao và 1 lời cảm ơn nha bạn.Chúc học tốt
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≤\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}$ (vì $\frac{1}{a}≥\frac{1}{b}≥\frac{1}{c}$), mà $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1$
=> $\frac{3}{a}$ > 1 => a<3, mà a là số nguyên tố => a = 3
a = 3 => $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
Tương tự như trên, ta có với a = 3 thì: (b,c) = (2; 5)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử:a<b<c=>aab+bc=ca<3bc.Theo giả thiết abc<ab+bc+ca(1)nên abc<3bc=>a<3 mà a là số nguyên nên a=2
Thay a=2 vào(1) được 2bc<2b+2c+bc=>bc<2(b+c)(2)
Vì b<c=>bc<4=>b<4.Vì b là số nguyên tố nên b=2 hoặc b =3.Với b=2 thay vào(2) được 2c<4+2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.Với b=3 thay vào (2) được c<6 nên c=3 hoặc c=5
Vậy (2;2;c),(2;3;3),(2;3;5) với c là số nguyen tùy ý
Nhớ vote 5 sao và 1 lời cảm ơn nha bạn.Chúc học tốt
Không mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c
abc < ab + bc + ca
=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1$
Vì a≤b≤c => $\frac{1}{a}≥\frac{1}{b}≥\frac{1}{c}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≤\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}$ (vì $\frac{1}{a}≥\frac{1}{b}≥\frac{1}{c}$), mà $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1$
=> $\frac{3}{a}$ > 1 => a<3, mà a là số nguyên tố => a = 3
a = 3 => $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
Tương tự như trên, ta có với a = 3 thì: (b,c) = (2; 5)
Vậy a=3, b=2, c =5