Toán Tìm các số nguyên tố p sao cho 2 số 2(p+1) và 2(p^2+1) là hai số chính phương 15/09/2021 By Rose Tìm các số nguyên tố p sao cho 2 số 2(p+1) và 2(p^2+1) là hai số chính phương
Đáp án: p=7 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2(p + 1) = {(2x)^2}\\ 2({p^2} + 1) = {(2y)^2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2({y^2} – {x^2}) = p(p – 1)\\ voi\,0 < x < y < p\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 < y - x < p\\ 1 < y + x < 2p \end{array} \right. \Rightarrow x + y = p;\,2(y - x) = p - 1\\ \Rightarrow p + 1 = 4x\\ \Rightarrow x = 2;p = 7 \end{array}$ Trả lời
Đáp án:
p=7
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2(p + 1) = {(2x)^2}\\
2({p^2} + 1) = {(2y)^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 2({y^2} – {x^2}) = p(p – 1)\\
voi\,0 < x < y < p\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 < y - x < p\\ 1 < y + x < 2p \end{array} \right. \Rightarrow x + y = p;\,2(y - x) = p - 1\\ \Rightarrow p + 1 = 4x\\ \Rightarrow x = 2;p = 7 \end{array}$
Đáp án:
p=7