Toán Tìm các số nguyên x,y,z biết $x^{2}$ + 2$y^{2}$ + 2$z^{2}$ < 2xy + 2yz + 2z 07/09/2021 By Faith Tìm các số nguyên x,y,z biết $x^{2}$ + 2$y^{2}$ + 2$z^{2}$ < 2xy + 2yz + 2z
x^2+2y^2+2z^2<2xy+2yz+2z suy ra: x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2z+1-1<0 ->( x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2z+1)-1<0 ->(x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1 do x,y,z là số nguyên -> (x-y)^2>_1 (>_ là lớn hơn hoặc bằng) -> (y-z)^2>_1 -> (z-1)^2>_1 nên để (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1 <=>(x-y)^2=0, (y-z)^2=0, (z-1)^2=0 <=> x=y=z=0 (bài khó thật đấy, CHÚC BN HC TỐT) Trả lời
Đáp án: $x=y=z=1$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^2+2y^2+2z^2<2xy+2yz+2z$ $\to x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2z+1<1$ $\to(x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1$ Mà $x,y, z\in Z$ $\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2\in Z$ $\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2\ge 0$ $\to 0\le (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1$ $\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2=0$ $\to (x-y)^2=(y-z)^2=(z-1)^2=0$ $\to x=y=z=1$ Trả lời
x^2+2y^2+2z^2<2xy+2yz+2z
suy ra: x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2z+1-1<0
->( x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2z+1)-1<0
->(x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1
do x,y,z là số nguyên
-> (x-y)^2>_1 (>_ là lớn hơn hoặc bằng)
-> (y-z)^2>_1
-> (z-1)^2>_1
nên để (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1
<=>(x-y)^2=0, (y-z)^2=0, (z-1)^2=0
<=> x=y=z=0
(bài khó thật đấy, CHÚC BN HC TỐT)
Đáp án: $x=y=z=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+2y^2+2z^2<2xy+2yz+2z$
$\to x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2z+1<1$
$\to(x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1$
Mà $x,y, z\in Z$
$\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2\in Z$
$\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2\ge 0$
$\to 0\le (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2<1$
$\to (x-y)^2+(y-z)^2+(z-1)^2=0$
$\to (x-y)^2=(y-z)^2=(z-1)^2=0$
$\to x=y=z=1$