tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn đồng thời x ² +4y ² +z²+2xz+4(x+z)=396 và x²+y²=3z mọi người giúp mik vs ạ cảm ơn nhiều lắm

0 bình luận về “tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn đồng thời x ² +4y ² +z²+2xz+4(x+z)=396 và x²+y²=3z mọi người giúp mik vs ạ cảm ơn nhiều lắm”

1. Đáp án: Không tồn tại nghiệm thỏa mãn đề

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $x^2+y^2=3z$

   $\to y^2=3z-x^2$

   $\to x^2+4\cdot (3z-x^2)+z^2+2xz+4(x+z)=396$

   $\to -3x^2+2xz+4x+z^2+16z=396$

   $\to (x+z)^2+16(x+z)+64-(4x^2+12x+9)=341$

   $\to (x+z+8)^2-(2x+3)^2=341$

   $\to (x+z+8-2x-3)(x+z+8+2x+3)=341$

   $\to (z-x+5)(3x+z+11)=341$

   $\to (z-x+5, 3x+z+11)$ là cặp ước của $341$

   $\to (z-x+5, 3x+z+11)\in\{(1,341), (-1,-341), (11,31), (-11,-31), (341,1), (-341,-1), (31,11), (-31,-11)\}$

   $\to (z-x, 3x+z)\in\{(-4,330), (-6,-352), (6,20), (-16,-42), (336,-10), (-346,-12), (26,0), (-36,-22)\}$

   $\to (x,z)\in\{(\dfrac{167}2,\dfrac{159}2), (-\dfrac{173}{2},-\dfrac{185}2), (\dfrac72,\dfrac{19}2), (-\dfrac{13}{2},-\dfrac{45}{2}), (-\dfrac{173}{2},-\dfrac{499}{2}), (-\dfrac{167}{2},-\dfrac{525}{2}), (\dfrac{-13}{2},\dfrac{39}{2}), (\dfrac72,-\dfrac{65}{2})\}$

   Loại vì $x,z\in Z$

   $\to$Không tồn tại nghiệm thỏa mãn đề

   Trả lời