tìm các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27 cho x,y,z là các số thực tm x^2+y^2=4+xy CM 8/3<=x^2+y^2<=8

0 bình luận về “tìm các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27 cho x,y,z là các số thực tm x^2+y^2=4+xy CM 8/3<=x^2+y^2<=8”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:

   $3(a^2+b^2+c^2)=3\cdot 27=81=9^2=(a+b+c)^2$

   $\to 3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

   $\to (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0$

   $\to (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

   Mà $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0$

   $\to $Dấu = xảy ra khi $a-b=b-c=c-a=0\to a=b=c$

   $\to a=b=c=3$

   b.Ta có:

   $x^2+y^2=4+xy\le 4+\dfrac12(x^2+y^2)$

   $\to \dfrac12(x^2+y^2)\le 4$

   $\to x^2+y^2\le 8$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=\pm2$

   Ta có:

   $x^2+y^2=4+xy$

   $\to 4=x^2+y^2-xy$

   $\to \dfrac83=\dfrac23(x^2+y^2-xy)$

   $\to A=x^2+y^2-\dfrac83$

   $\to A=x^2+y^2-\dfrac23(x^2+y^2-xy)$

   $\to A=\dfrac13x^2+\dfrac13y^2+\dfrac23xy$

   $\to A=\dfrac13(x^2+y^2+2xy)$

   $\to A=\dfrac13(x+y)^2\ge 0$

   $\to A\ge 0$

   $\to x^2+y^2-\dfrac83\ge 0$

   $\to x^2+y^2\ge \dfrac83$

   Trả lời

2. Đáp án:

   a.Ta có:

   3(a2+b2+c2)=3⋅27=81=92=(a+b+c)23(a2+b2+c2)=3⋅27=81=92=(a+b+c)2

   →3(a2+b2+c2)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca→3(a2+b2+c2)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

   →(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0→(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0

   →(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0→(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

   Mà (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0

   →→Dấu = xảy ra khi a−b=b−c=c−a=0→a=b=ca−b=b−c=c−a=0→a=b=c

   →a=b=c=3

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời