Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x^2 + 2y^2 – 2xy – 2x – 4y + 10 = 0 Mik đag cần gấp xin mn

Question

Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x^2 + 2y^2 – 2xy – 2x – 4y + 10 = 0
Mik đag cần gấp xin mn

in progress 0
Kennedy 3 tháng 2021-09-10T15:16:40+00:00 2 Answers 14 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-10T15:17:41+00:00

    Đáp án:

    `↓↓`

    Giải thích các bước giải:

    `x^2 + 2y^2 – 2xy – 2x – 4y + 10 = 0`

    `⇔(x²+y²+1-2x+2y-2xy)+(y²-6y+9)=0`

    `⇔(x-y-1)²+(y-3)²=0`

    Lại có `(x-y-1)²≥0 ∀x,y`

    `(y-3)²≥0 ∀y`

    `⇒(x-y-1)²+(y-3)²≥0`

    Dấu `”=”⇔y=3,x=4`

    Học tốt

    0
    2021-09-10T15:18:32+00:00

    Đáp án:

    `(x;y)=(4;3)`

    Giải thích các bước giải:

     `x^2+2y^2-2xy-2x-4y+10=0`

    `⇔x^2+y^2+y^2-2xy-2x+2y-6y+1+9=0`

    `⇔(x^2+y^2-2xy-2x+2y+1)+(y^2-6y+9)=0`

    `⇔[(x^2-2xy+y^2)+(-2x+2y)+1]+(y^2-2.x.3+3^2)=0`

    `⇔[(x-y)^2-2(x-y)+1]+(y-3)^2=0`

    `⇔(x-y-1)^2+(y-3)^2=0`

    Vì:\begin{cases}(x-y-1)^2≥0∀x;y\\(y-3)^2≥0∀y\end{cases}

    `⇒(x-y-1)^2+(y-3)^2>=0∀x;y`

    `⇒(x-y-1)^2+(y-3)^2=0`

    `<=>`\begin{cases}(x-y-1)^2=0\\(y-3)^2=0\end{cases}

    `<=>`\begin{cases}x-y-1=0\\y-3=0\end{cases}

    `<=>`\begin{cases}x-y=1\\y=3\end{cases}

    `<=>`\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}

    Vậy `(x;y)=(4;3)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )