Tìm các số tự nhiên m, n biết: (2018m+3n+1)($2018^{m}$+2018m+n) = 225

0 bình luận về “Tìm các số tự nhiên m, n biết: (2018m+3n+1)($2018^{m}$+2018m+n) = 225”

1. `(2018m+3n+1)(2018^m+2018m+n)=225`

   `<=>225=3.75=9.25=5.45=15.15`

   Ta có :

   `2018m+3n+1` là số lẻ

   Xét `2018^m+2018m+n`

   Nếu `m \ne 0` thì `2018^m+2018m` là số chẵn

   Để `2018^n+2018m+n` là số lẻ

   `=>3n+1` là số chẵn

   Do đó `2018m+3n+1` chẵn `=>a=0`

   Với `m=0` thì `(3n+1)(n+1)=225`

   Vì `b ∈N` nên `(3n+1)(n+1)=3.75=5.45=9.25`

   Do `3` và `3n+1>n+1` nên :

   \(\left[ \begin{array}{l}3n+1=25(l)\\n+1=9(n)\end{array} \right.\) `<=>` `n=8`

   Vậy `(m;n)=(0;8)`

   Trả lời

2. Đáp án: $m=0;n=8$

    

   Giải thích các bước giải:

   Nếu $m≥1$ thì:

   $(2018m+3n+1)(2018^m+2018m+n)$

   $≥(2018.1+3.0+1)(2018^1+2018.1+0)$

   $=2019.4036=8148684>225$ (loại)

   Mà $m∈N⇒m=0$

   Thay $m=0$ vào đẳng thức, ta có:

   $(2018.0+3n+1)(2018^0+2018.0+n)=225$

   $⇔(3n+1)(n+1)=225$

   $⇒3n+1∈Ư(225)$

   Do $n∈N;3\vdots3$

   $⇒3n\vdots3$

   $⇒3n+1$ chia $3$ dư $1$

   Mà trong các ước của $225$ chỉ có $1;25$ là chia $3$ dư $1$

   Xét $2$ trường hợp:

   -Trường hợp $1:\begin{cases}3n+1=1\\n+1=225\end{cases}⇔\begin{cases}n=0\\n=224\end{cases}$ (loại)

   -Trường hợp $2:\begin{cases}3n+1=25\\n+1=9\end{cases}⇔\begin{cases}n=8\\n=8\end{cases}$ (chọn)

   Vậy $m=0;n=8$

   Trả lời