Tìm cặp số nguyên x,y sao cho x>y và 2.(x+y)=xy

Question

Tìm cặp số nguyên x,y sao cho x>y và 2.(x+y)=xy

in progress 0
Kennedy 3 tuần 2021-08-13T13:58:00+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-13T13:59:24+00:00

    `2.(x+y)=xy`

    `xy-2x-2y=0`

    `xy-2x-2y+4=4`

    `x(y-2)-2(y-2)=4`

    `(y-2)(x-2)=4`

    `=>(y-2);(x-2)in Ư_((4))={+-1;+-2;+-4}`

    $\begin{array}{|c|c|}\hline y-2&-4&-2&-1&1&2&4\\\hline x-2&-1&-2&-4&4&2&1\\\hline x&1&0&-2&6&4&3\\\hline y&-2&0&1&3&4&6\\\hline \end{array}$

    `text(vì )x>y`

    `=>(x;y)={(1;-2);(6;3)}`

    0
    2021-08-13T13:59:53+00:00

    Đáp án:

    Ta có : 

    $ 2.(x + y) = xy$

    $ <=> 2x + 2y  = xy$

    $ <=> xy – 2x – 2y = 0$

    $ <=> xy – 2x – 2y + 4 = 4$

    $<=> x.(y – 2)  – 2.(y – 2) = 4$

    $ <=> ( x – 2)(y – 2) = 4$

    $=> x – 2 ; y – 2 ∈ Ư(4)$

    Ta có bảng sau : 

    x – 2           1        -1          2             -2             4              -4

    y – 2          4         -4         2             -2             1               -1

    x                3         1          4              0             6               -2

    y               6         -2          4             0             3                 1

    Do x > y

    => Các cặp (x,y) thỏa mãn là ( 1,-2);(6,3)

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )