Toán Tìm đa thức bậc 2 biết f(x) -f(x-1)=x Từ đó tính S=1+2+3+…+n 13/10/2021 By Eden Tìm đa thức bậc 2 biết f(x) -f(x-1)=x Từ đó tính S=1+2+3+…+n
Đa thức bậc 2 đó có dạng là: f(x) = ax^2 + bx+c Ta có: f(x-1) = a(x-1)^2 + b(x-1) +c f(x) – f(x-1) = 2ax -a +b =x => 2a =1 và b-a =0 => a= 1/2 và b= 1/2 => Đa thức cần tìm là f(x) = 1/2x^2 + 1/2x + c ( c là hằng số) Áp dụng để tính S ta được: +) Với x= 1ta có: f(1) – f(1-1) = f(1) – f(0) =1 +) Với x =2 ta có: f(2) – f(1) =1 …………………………………………………………………………………………………. +) Với x= n ta có: f(n) – f(n-1) =1 => S = 1+2 +3+…+n => S= f(n) – f(0) => S= n^2/2 +n/2 + c-c => S= n^2+n/2 Vậy S = n^2+n/2 Trả lời
`f(x) = ax^2 + bx+c ` `⇒ f(x-1) = a(x-1)^2 + b(x-1) +c` `⇒f(x) – f(x-1) = ax^2 + bx+c-a(x-1)^2 – b(x-1) -c` `⇒f(x) – f(x-1)=ax^2 + bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c` `⇒f(x) – f(x-1)=2ax -a +b =x ` để thõa mãn : `⇒ a=b= 1/2` `⇒f(x) = 1/2x^2 + 1/2x + c ` `+)`xét `x= 1⇒ f(1) – f(1-1) = f(1) – f(0) =1 ` `+) xét x =2⇒f(2) – f(1) =1` tương tự `+) xét x= n ⇒f(n) – f(n-1) =1` theo quy luật trên `⇒ S = 1+2 +3+…+n` `⇒ S= f(n) – f(0) ` `⇒S= n^2/2 +n/2 + c-c` `⇒S= (n^2+n)/2 ` Trả lời
Đa thức bậc 2 đó có dạng là: f(x) = ax^2 + bx+c
Ta có: f(x-1) = a(x-1)^2 + b(x-1) +c
f(x) – f(x-1) = 2ax -a +b =x
=> 2a =1 và b-a =0
=> a= 1/2 và b= 1/2
=> Đa thức cần tìm là f(x) = 1/2x^2 + 1/2x + c ( c là hằng số)
Áp dụng để tính S ta được:
+) Với x= 1ta có: f(1) – f(1-1) = f(1) – f(0) =1
+) Với x =2 ta có: f(2) – f(1) =1
………………………………………………………………………………………………….
+) Với x= n ta có: f(n) – f(n-1) =1
=> S = 1+2 +3+…+n
=> S= f(n) – f(0)
=> S= n^2/2 +n/2 + c-c
=> S= n^2+n/2
Vậy S = n^2+n/2
`f(x) = ax^2 + bx+c `
`⇒ f(x-1) = a(x-1)^2 + b(x-1) +c`
`⇒f(x) – f(x-1) = ax^2 + bx+c-a(x-1)^2 – b(x-1) -c`
`⇒f(x) – f(x-1)=ax^2 + bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c`
`⇒f(x) – f(x-1)=2ax -a +b =x `
để thõa mãn :
`⇒ a=b= 1/2`
`⇒f(x) = 1/2x^2 + 1/2x + c `
`+)`xét `x= 1⇒ f(1) – f(1-1) = f(1) – f(0) =1 `
`+) xét x =2⇒f(2) – f(1) =1`
tương tự
`+) xét x= n ⇒f(n) – f(n-1) =1`
theo quy luật trên
`⇒ S = 1+2 +3+…+n`
`⇒ S= f(n) – f(0) `
`⇒S= n^2/2 +n/2 + c-c`
`⇒S= (n^2+n)/2 `