tìm x để b thức sau đạt GTNN: căn (x)-1 chia căn (x) +1 (với x>=0 ; x khác 1 )

Question

tìm x để b thức sau đạt GTNN:
căn (x)-1 chia căn (x) +1 (với x>=0 ; x khác 1 )

in progress 0
Parker 4 tuần 2021-07-08T20:49:30+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-08T20:50:37+00:00

    Ta có : 

    √x-1/√x+1=1-2/√x+1

    Ta thấy :

    √x≥0→√x+1≥1

    →1/√x+1≤1

    →2/√x+1≥2

    →-2/√x+1≥-2

    →1-2/√x+1≥1-2=-1

    →√x-1/√x+1

    dấu “=” xáy ra khi x = 0 

    vậy x=0 thì GTNN của √x-1/√x+1 =-1

     

    0
    2021-07-08T20:51:16+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)`

    `ĐK:x>=0, x \ne 1`

    Ta có

    `(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)`

    `=(\sqrt{x} +1-2)/(\sqrt{x} +1)`

    `=(\sqrt{x} +1)/(\sqrt{x} +1)-2/(\sqrt{x} +1)`

    `=1-2/(\sqrt{x} +1)`

    Ta có

    `\sqrt{x}>=0 ∀x`

    `=>\sqrt{x}+1>=1`

    `=>2/(\sqrt{x} +1)<=2/1`

    `=>2/(\sqrt{x} +1)<=2`

    `=>1-2/(\sqrt{x} +1)>=1-2`

    `=>1-2/(\sqrt{x} +1)>=-1`

    `=>(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)>=-1`

    Dấu `=` xảy ra `<=>x=0`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )