Tìm giá trị của x thỏa mãn : |x + 3| + |x – 1| = $\frac{8}{3(x + 2 )² + 2}$

Question

Tìm giá trị của x thỏa mãn : |x + 3| + |x – 1| = $\frac{8}{3(x + 2 )² + 2}$

in progress 0
Eva 2 tuần 2021-11-24T23:47:09+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-24T23:49:04+00:00

    Ta có:

    Đặt A= l x+ 3l + l x- 1l

              = l x+ 3l + l 1- xl

          A ≥ l x+ 3+ 1- xl 

        A ≥ 4

    A= $\dfrac{8}{3. (x+ 2)^{2}+2}$ 

    Ta có: Vì ( x+ 2)^2 ≥ 0 ⇒ 3. ( x+ 2)^2 ≥ 0

    ⇒ 3. ( x+ 2)^ 2 ≥ 2

    ⇒ A ≤ 4

    Dấu ” =” xảy ra ⇔

    ⇒ $\dfrac{8}{3. (x+ 2)^{2}+2}$ = 4 ⇒ 3. ( x+ 2)^ 2+ 2= 2

    ⇒ 3. ( x+ 2) ^2= 0

    ⇒ ( x+ 2)^2= 0

    ⇒ x+ 2= 0

    ⇒ x= -2

    Vậy x=- 2 

    0
    2021-11-24T23:49:08+00:00

    Đáp án:

     $x=-2$

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}VT=|x+3|+|x-1|\\=|x+3|+|1-x|\\\text{áp dụng BĐT |A|+|B|≥|A+B|}\\\text{dấu = xảy ra khi AB≥0}\\↔VT=|x+3|+|1-x| \geq |x+3+1-x|=4\\\text{dấu = xảy ra khi}\\(x+3)(1-x) \geq 0\\↔(x+3)(x-1) \geq 0\\↔\begin{cases}x+3 \geq 0\\x-1 \leq 0\\\end{cases}\\↔\begin{cases}x \geq -3\\x \leq 1\\\end{cases}\\↔-3 \leq x \leq 1\\+)(x+2)^2 \geq 0\\↔3(x+2)^2 \geq 0\\↔3(x+2)^2+2 \geq 2\\↔\dfrac{1}{3(x+3)^2+2} \leq \dfrac{1}{2}\\↔\dfrac{8}{3(x+3)^2+2} \leq \dfrac{8}{2}=4\\\text{dấu = xảy ra khi x=-2}\\→\begin{cases}VT \geq 4\\VP \leq 4\\\end{cases}\\↔VT=VP=4\\↔\begin{cases}-3 \leq x \leq 1\\x=-2\\\end{cases}\\↔x=-2\\vậy \,\, x=-2\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )