tìm giá trị của x và y để phân thức đạt GTLN 5/x^2+2x+4y+3+y^2

Question

tìm giá trị của x và y để phân thức đạt GTLN 5/x^2+2x+4y+3+y^2

in progress 0
Gabriella 2 tuần 2021-11-24T18:35:54+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-24T18:37:27+00:00

    $\dfrac{5}{x²+2x+4y+3+y²}$

    $=\dfrac{5}{(x²+2x+1)+(y²+4y+4)-2}$

    $=\dfrac{5}{(x+1)²+(y+2)²-2}≤-\dfrac{5}{2}$

    $→$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases}$

    $↔\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$

    $→\max A=-\dfrac{5}{2}$ khi $x=-1$ và $y=-2$

     

    0
    2021-11-24T18:37:40+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $x^2+2x+4y+3+y^2$

    $=(x^2+2x+1)+(y^2+4y+4)-2$

    $=(x+1)^2+(y+2)^2-2$

    Vì $(x+1)^2\ge0; (y+2)^2\ge0 ∀x,y$ 

    $\to (x+1)^2+(y+2)^2-2\ge -2$

    $\to \dfrac{5}{(x+1)^2+(y+2)^2-2}\le -\dfrac{5}{2}$

    Dấu $=$ xảy ra $↔ \begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases} ↔ \begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$

    Vậy $GTLN$ là $-\dfrac{5}{2}$ đạt được khi $x=-1;y=-2$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )