tìm giá trị lớn nhất của (1-n)^2+2/(2(n-1)^2+2)

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của (1-n)^2+2/(2(n-1)^2+2)”

1. Đáp án:

    MaxA=1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = \dfrac{{{{\left( {1 – n} \right)}^2} + 2}}{{2{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 2}}\\
    = \dfrac{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 2}}{{2{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 2}}\\
    \to 2A = \dfrac{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 1}}\\
    = \dfrac{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 1 + 1}}{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 1}} = 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 1}}\\
   Do:{\left( {n – 1} \right)^2} \ge 0\forall n\\
    \to {\left( {n – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
    \to \dfrac{1}{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 1}} \le 1\\
    \to 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {n – 1} \right)}^2} + 1}} \le 2\\
    \to Max2A = 2\\
    \Leftrightarrow n – 1 = 0\\
    \to n = 1
   \end{array}\)

   ⇒ MaxA=1

   Trả lời