Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013”

1. Đáp án:

    Max `A = 2017` khi `y=1/4;x=5/4`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `A=-2x^2-10y^2+4xy +4x+4y+2013`

   `=-(2x^2+10^2-4xy-4x-4y-2013)`

   `=-[(2x^2+2y^2-4xy)-(4x-4y)+2-2015+8y^2-8y]`

   `=-[2(x-y)^2-4(x-y)+2+(8y^2-8y+2)-2017]`

   `=-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]+2017 <=2017`

   Dấu “=” xảy ra khi:

   \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-\dfrac{1}{4}=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\)

   \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

   Vậy Max `A = 2017` khi `y=1/4;x=5/4`

   Trả lời

2. Đáp án:

   GTLN của A là 2017

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   A =  – 2{x^2} – 10{y^2} + 4xy + 4x + 4y + 2013\\
    \Leftrightarrow A =  – 2\left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy – 2x + 2y} \right) – 8{y^2} – 8y + 2015\\
    \Leftrightarrow A =  – 2{\left( { – x + y + 1} \right)^2} – 8\left( {{y^2} + y + \frac{1}{4}} \right) + 2017\\
    \Leftrightarrow A =  – 2{\left( { – x + y + 1} \right)^2} – 8{\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + 2017 \le 2017
   \end{array}\]

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi 

   \[\left\{ \begin{array}{l}
    – x + y + 1 = 0\\
   y + \frac{1}{2} = 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{1}{2}\\
   y =  – \frac{1}{2}
   \end{array} \right.\]

   Trả lời