Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\dfrac{2}{x + 2\sqrt x + 3}$

Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$\dfrac{2}{x + 2\sqrt x + 3}$

in progress 0
Liliana 4 tháng 2021-08-17T13:17:39+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-17T13:19:12+00:00

    `A=2/(x+2sqrtx+3)=2/((sqrtx)^2+2*sqrtx*1+1^2+2)=2/((sqrtx+1)^2+2)`

    `text(ta có : )sqrtx>=0AAx`

    `=>sqrtx+1>=1AAx`

    `=>(sqrtx+1)^2>=1^2=1AAx`

    `=>(sqrtx+1)^2+2>=3AAx`

    `=>2/[(sqrtx+1)^2+2]<=2/3AAx`

    `text(Vậy )A_max=2/3text{ khi }sqrtx=0<=>x=0`

    0
    2021-08-17T13:19:38+00:00

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    `2/(x+2sqrtx+3)=2/((x+2sqrtx+1)+2)=2/((sqrtx+1)^2+2)`

    Có `sqrtx>=0AAx`

    `=>sqrtx+1>=1`

    `=>(sqrtx+1)^2>=1`

    `=>(sqrtx+1)^2+2>=3`

    `=>2/((sqrtx+1)^2+2)<=2/3`

    Dấu `=` xảy ra `<=>sqrtx=0=>x=0`

         Vậy biểu thức đạt giá trị lớn nhất `<=>x=0.`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )