Toán Tìm giá trị lớn nhất của P = $\frac{1-2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+3}$ 19/09/2021 By Melanie Tìm giá trị lớn nhất của P = $\frac{1-2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+3}$
Giải thích các bước giải: $P = \dfrac{1 – 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{7 – 6 – 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{7 – 2(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{7}{\sqrt{x} + 3} – 2$ Ta có: $\sqrt{x} + 3 \geq 3$ với mọi $x \geq 0$ $\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x} + 3} \leq \dfrac{7}{3}$ $\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x} + 3} – 2 \leq \dfrac{1}{3}$ Dấu “=” xảy ra khi $x = 0$ Vậy giá trị lớn nhất của $P$ là $\dfrac{1}{3}$ khi $x = 0$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
$P = \dfrac{1 – 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{7 – 6 – 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{7 – 2(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{7}{\sqrt{x} + 3} – 2$
Ta có: $\sqrt{x} + 3 \geq 3$ với mọi $x \geq 0$
$\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x} + 3} \leq \dfrac{7}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{7}{\sqrt{x} + 3} – 2 \leq \dfrac{1}{3}$
Dấu “=” xảy ra khi $x = 0$
Vậy giá trị lớn nhất của $P$ là $\dfrac{1}{3}$ khi $x = 0$