tìm giá trị lớn nhất và giá trin nhỏ nhất của hàm số y=căn 4-x + căn x+5

Question

tìm giá trị lớn nhất và giá trin nhỏ nhất của hàm số y=căn 4-x + căn x+5

in progress 0
Iris 5 tháng 2021-07-21T09:58:14+00:00 1 Answers 15 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-21T09:59:57+00:00

    Đáp án:

    GTNN $y=3$ khi $x=\{4;-5\}$

    GTLN $y=3\sqrt2$ khi $x=-\dfrac12$

    Lời giải:

    $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}$

    Điều kiện: $-5 \leq x \leq 4$

    Ta có BĐT

    $\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$

    Do đó, ta có

    $\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5}\geq \sqrt{4-x+x+5} = \sqrt{9} = 3$

    Do đó

    $y \geq  3$ hay GTNN $y=3$

    Dấu “=” xảy ra khi $4-x=0$ hoặc $x+5=0$ $\Leftrightarrow x =\{-5;4\} $.

    Mặt khác, theo bất đẳng thức bunhiacopxi ta lại có

    $(a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)$

    Áp dụng ta có

    $(\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5})^2 \leq 2(4-x+x+5)= 18$

    $\Leftrightarrow\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5} \leq 3\sqrt{2}$

    Do đó

    $y \leq 3\sqrt{2}$ hay GTLN $y=3\sqrt2$

    Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{4-x} = \sqrt{x+5}$ hay $x =-\dfrac1 2$.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )