Toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 – 2|sin2x| 17/09/2021 By Mackenzie tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 – 2|sin2x|
Đáp án: GTNN y=1 GTLN y=3 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} co:0 \le \left| {\sin 2x} \right| \le 1\\ \Rightarrow – 2 \le – 2\left| {\sin 2x} \right| \le 0\\ \Rightarrow 1 \le 3 – 2\left| {\sin 2x} \right| \le 3\\ + GTNN\,cua\,y = 1 \Leftrightarrow \left| {\sin 2x} \right| = 1 \Rightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\ + GTLN\,cua\,y = 3 \Leftrightarrow \left| {\sin 2x} \right| = 0 \Rightarrow 2x = k\pi \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} \end{array}$ Trả lời
Đáp án: \(\begin{array}{l} GTNN = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\ GTLN = 3 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \,\,\,\,0 \le \left| {\sin 2x} \right| \le 1\,\,\forall x\\ \Rightarrow 0 \le 2\left| {\sin 2x} \right| \le 2\,\,\forall x\\ \Rightarrow 0 \ge – 2\left| {\sin 2x} \right| \ge – 2\,\,\forall x\\ \Rightarrow 3 \ge 3 – 2\left| {\sin 2x} \right| \ge 1\,\,\forall x\\ \Rightarrow GTNN = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \,\,\,\,\,\,GTLN = 3 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\) Trả lời
Đáp án:
GTNN y=1
GTLN y=3
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
co:0 \le \left| {\sin 2x} \right| \le 1\\
\Rightarrow – 2 \le – 2\left| {\sin 2x} \right| \le 0\\
\Rightarrow 1 \le 3 – 2\left| {\sin 2x} \right| \le 3\\
+ GTNN\,cua\,y = 1 \Leftrightarrow \left| {\sin 2x} \right| = 1 \Rightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
+ GTLN\,cua\,y = 3 \Leftrightarrow \left| {\sin 2x} \right| = 0 \Rightarrow 2x = k\pi \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}$
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
GTNN = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\
GTLN = 3 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,0 \le \left| {\sin 2x} \right| \le 1\,\,\forall x\\
\Rightarrow 0 \le 2\left| {\sin 2x} \right| \le 2\,\,\forall x\\
\Rightarrow 0 \ge – 2\left| {\sin 2x} \right| \ge – 2\,\,\forall x\\
\Rightarrow 3 \ge 3 – 2\left| {\sin 2x} \right| \ge 1\,\,\forall x\\
\Rightarrow GTNN = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\
\,\,\,\,\,\,GTLN = 3 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)