Toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm y= 2sinx+3cosx 11/09/2021 By Josie tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm y= 2sinx+3cosx
Đáp án: Không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}Do:\left\{ \begin{array}{l} – 1 \le \sin x \le 1\\ – 1 \le \cos x \le 1\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} – 2 \le 2\sin x \le 2\\ – 3 \le 3\cos x \le 3\end{array} \right.\end{array}\) Cộng vế với vế ta được \(\begin{array}{l} – 5 \le 2\sin x + 3\cos x \le 5\\ \to – 5 \le y \le 5\\ \to Miny = – 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = – 1\\\cos x = – 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)\\Maxy = 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)\end{array}\) Vậy không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Trả lời
Đáp án:
Không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
Do:\left\{ \begin{array}{l}
– 1 \le \sin x \le 1\\
– 1 \le \cos x \le 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 2 \le 2\sin x \le 2\\
– 3 \le 3\cos x \le 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được
\(\begin{array}{l}
– 5 \le 2\sin x + 3\cos x \le 5\\
\to – 5 \le y \le 5\\
\to Miny = – 5\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x = – 1\\
\cos x = – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)\\
Maxy = 5\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
\cos x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = k2\pi
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
Vậy không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Bạn xem hình