tìm giá trị nhỏ nhất A=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất A=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)”

1. Đáp án:

   $Min_{A}=-36$ `⇔x∈{0;-5}`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   `A=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`

   `→A=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`

   `→A=(x^2+6x-x-6)(x^2+2x+3x+6)`

   `→A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`

   Đặt `x^2+5x=t` , ta được : 

   `A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`

   `→A=(t-6)(t+6)`

   `→A=t^2+6t-6t-36`

   `→A=t^2-36≥-36`

   Dấu ”=” xảy ra khi :

   `t^2=0`

   `→t=0`

   `→x^2+5x=0`

   `→x(x+5)=0`

   `→` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+5=0\end{array} \right.\) 

   `→` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

   Vậy $Min_{A}=-36$ `⇔x∈{0;-5}`

   Trả lời

2. Đáp án:

   `↓↓` 

   Giải thích các bước giải:

   `A=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`

   `=[(x-1)(x+6)].[(x+3)(x+2)]`

   `=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`

   Đặt `x^2+5x=a`

   `=> A=(a-6)(a+6)`

   `=a^2-36>=-36`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x^2+5x=0`

   `=> x(x+5)=0`

   `=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

   Vậy `A_(min)=-36 <=> x=0` hoặc `x=-5`

   Trả lời