tìm giá trị nhỏ nhất A= $\frac{x}{y+z}$ + $\frac{y}{x+Z}$ + $\frac{x}{x+y}$ với x,y,z >0

Question

tìm giá trị nhỏ nhất
A= $\frac{x}{y+z}$ + $\frac{y}{x+Z}$ + $\frac{x}{x+y}$ với x,y,z >0

in progress 0
Mackenzie 2 tuần 2021-07-11T00:53:08+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-11T00:54:31+00:00

    Đáp án:A= x^2/xy+xz +y^2/yx+yz +z^2/zx+zy

    áp dụng BĐT x^2/a+y^2/b+z^2/c>=(x+y+z)^2/a+b+c

    A>= (x+y+z)^2/2(xy+yz+xz)

    áp dụng BĐT co si Cm hoặc áp dụng

    (x+y+z)^2>3(xy+yz+xz)

    => A>=3*(xy+yz+xz)/2*(xy+xz+yz)

    =>A>=3/2

    dấu “=” xảy ra <=> x=y=z>0

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-07-11T00:54:47+00:00

    `A=x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)`

    `⇔A= x^2/(xy+xz) +y^2/(yx+yz )+z^2/(zx+zy)`

    `⇔A>= (x+y+z)^2/(2(xy+yz+xz))`

    `⇔ A>=(3(xy+yz+xz))/(2(xy+xz+yz))`

    `⇔A>=3/2`

    `”=”` xảy ra khi :
    `x=y=z`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )