Toán tìm giá trị nhỏ nhất của $x^{2}$ +$y^{2}$ -6x+4y+17 11/09/2021 By Josie tìm giá trị nhỏ nhất của $x^{2}$ +$y^{2}$ -6x+4y+17
Đáp án: 4 Giải thích các bước giải: $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} P=\left( x^{2} -6x+9\right) +\left( y^{2} +4y+4\right) +4\\ =( x-3)^{2} +( y+2)^{2} +4\\ \Rightarrow \ P\geqslant 4 \end{array}$ Dấu “=” xảy ra ⇔ $x=3$ $y=-2$ Trả lời
A=X^2 +y^2 -6x +4y+17 =X^2 -2.x.3 +9 +y^2 + 2.y.2 +4+4 =(X+3)^2 +(y+2)^2 +4 >=4 => GTNN của A là 4 Dấu “=” xảy ra khi (X+3)^2=0 và (y+2)^2=0 X+3=0 và y+2=0 X=-3 và y=-2 GTT của A là 4 khi x=-3 và y= -2 Trả lời
Đáp án:
4
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} P=\left( x^{2} -6x+9\right) +\left( y^{2} +4y+4\right) +4\\ =( x-3)^{2} +( y+2)^{2} +4\\ \Rightarrow \ P\geqslant 4 \end{array}$
Dấu “=” xảy ra ⇔ $x=3$ $y=-2$
A=X^2 +y^2 -6x +4y+17
=X^2 -2.x.3 +9 +y^2 + 2.y.2 +4+4
=(X+3)^2 +(y+2)^2 +4 >=4
=> GTNN của A là 4
Dấu “=” xảy ra khi
(X+3)^2=0 và (y+2)^2=0
X+3=0 và y+2=0
X=-3 và y=-2
GTT của A là 4 khi x=-3 và y= -2