Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x| + |x-1| + |x-2|

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x| + |x-1| + |x-2|

in progress 0
Peyton 3 tháng 2021-08-31T02:43:06+00:00 1 Answers 13 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-31T02:44:54+00:00

    $A=|x|+|x-1|+|x-2|$

    $\to A=|x|+|x-1|+|2-x|$

    $\to A \geqslant |x+2-x|+|x-1|$

    $\to A \geqslant |x-1|+2$

    Vì $|x-1| \geqslant 0$ với mọi $x$

    $\to A=|x-1|+2 \geqslant 2$ với mọi $x$

    Dấu $=$ xảy ra $⇔\begin{cases}x-1=0\\x(2-x) \geqslant 0\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=1\\x(x-2) \leqslant 0\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=1\\x \geqslant 0\\x-2 \leqslant 0\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=1\\x \geqslant 0\\x \leqslant 2\end{cases}$

    $⇔\begin{cases}x=1\\0 \leqslant x \leqslant 2\end{cases}$

    $⇔x=1$

    Vậy $A_{min}=2$ đạt được khi $x=1$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )