Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = ( 8a^2 + b / 4a ) +b^2

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = ( 8a^2 + b / 4a ) +b^2

in progress 0
Samantha 3 tháng 2021-07-12T16:21:38+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-12T16:22:39+00:00

    Ta có :

    $a+b\ge1$

    $⇔b\ge1-a$

    $⇔ A\ge\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2=a^2+\dfrac{1}{4a}+\dfrac{3}{4}=a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{3}{4}$Ta áp dụng BĐT Cauchy :

    $⇒ A\ge\dfrac{3}{2}$

    `⇒ A_min = 3/2`

    Dấu “=” xảy ra khi $b=\dfrac{1}{2}$

    Xin hay nhất !

    0
    2021-07-12T16:23:19+00:00

    Ta có :

    $a+b\ge1$

    $⇔b\ge1-a$

    $⇔ A\ge\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2=a^2+\dfrac{1}{4a}+\dfrac{3}{4}=a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{3}{4}$Ta áp dụng BĐT Cauchy :

    $⇒a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}\ge3\sqrt[3]{a^2.\dfrac{1}{8a}.\dfrac{1}{8a}}=\dfrac{3}{4}$

    $⇒ A\ge\dfrac{3}{2}$

    `⇒ A_min = 3/2`

    Dấu “=” xảy ra khi $a^2=\dfrac{1}{8a}$

                                    $⇔ a=\dfrac{1}{2}$

                                    $⇔ b=\dfrac{1}{2}$

    Vậy `A_min=3/2` khi `a=b=1/2`

    Học tốt !

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )