Tìm giá trị nhỏ nhất của : a) A= $4x^{2}$ + $5x$ +3 b) B= $(x+3)^{2}$ + $(x+5)^{2}$

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của : a) A= $4x^{2}$ + $5x$ +3 b) B= $(x+3)^{2}$ + $(x+5)^{2}$”

1. Đáp án:

   \(\begin{array}{l}
   a)\quad\min A = \dfrac{23}{16}\Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{8}\\
   b)\quad\min B = 2 \Leftrightarrow x = -4
   \end{array}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)\\
   \quad\ A = 4x^2 + 5x + 3\\
   \Leftrightarrow A = 4\left(x^2 + \dfrac54x + \dfrac34\right)\\
   \Leftrightarrow A = 4\left(x^2 + 2\cdot \dfrac58x + \dfrac{25}{64} + \dfrac{23}{64}\right)\\
   \Leftrightarrow A = 4\left(x + \dfrac58\right)^2 + \dfrac{23}{16}\\
   \text{Ta có:}\\
   \quad \left(x + \dfrac58\right)^2 \geqslant 0\quad \forall x\\
   \Leftrightarrow 4\left(x + \dfrac58\right)^2 + \dfrac{23}{16} \geqslant \dfrac{23}{16}\\
   \Leftrightarrow A \geqslant \dfrac{23}{16}\\
   \text{Dấu = xảy ra}\Leftrightarrow x + \dfrac{5}{8} = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{8}\\
   \text{Vậy}\ \min A = \dfrac{23}{16}\Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{8}\\
   b)\\
   \quad \ B = (x+3)^2 + (x+5)^2\\
   \Leftrightarrow B = 2x^2 + 16x + 34\\
   \Leftrightarrow B = 2(x^2 + 8x + 16 + 1)\\
   \Leftrightarrow B = 2(x + 4)^2 + 2\\
   \text{Ta có:}\\
   \quad (x+4)^2 \geqslant 0\quad \forall x\\
   \Leftrightarrow 2(x+4)^2 + 2 \geqslant 2\\
   \Leftrightarrow B \geqslant 2\\
   \text{Dấu = xảy ra}\Leftrightarrow x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = -4\\
   \text{Vậy}\ \min B = 2 \Leftrightarrow x = -4
   \end{array}\) 

   Trả lời

2. $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} A=4\left( x+\frac{5}{8}\right)^{2} +\frac{23}{16} \geqslant \frac{23}{16}\\ GTNN\ A=\frac{23}{16}\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x=-\frac{5}{8}\\ B=2x^{2} +16x+34=2( x+4)^{2} +2\geqslant 2\\ GTNN\ B=2\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x=-4 \end{array}$ 

   Trả lời