Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45

in progress 0
Mary 1 tuần 2021-08-29T14:13:26+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-29T14:14:30+00:00

    $A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$
    $=x^2-2x(y+6)+(y^2+12y+36)+(5y^2-10y+5)+4$
    $=x^2-2x(y+6)+(y+6)^2+5.(y-1)^2+4$

    $=(x-y-6)^2+5.(y-1)^2+4≥4$

    hay $A≥4$

    Dấu $=$ xảy ra $⇔x-y-6=0;y-1=0$

    $⇔x-1-6=0;y=1$

    $⇔x=7;y=1$

    vậy…

    0
    2021-08-29T14:15:18+00:00

    Đáp án:

       `Amin=4<=>x=7;y=1`

    Giải thích các bước giải:

    `A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45`

    `=(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y)+5y^2-10y+9`

    `=(x-y-6)^2+(5y^2-10y+5)+4`

    `=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4`

    `=>A>=4`

    Dấu `=` xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}x-y=6\\y=1\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.$

       Vậy `Amin=4<=>x=7;y=1.`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )