Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x^2+x-6)(x^2+x+2) 29/08/2021 By Adeline Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x^2+x-6)(x^2+x+2)
Đặt $x^2+x-2=a$ Khi đó $A=(a-4).(a+4)$ $=a^2-16$Mà $a^2 \geq 0⇒a^2-16≥-16$ Hay $A≥-16$ Dấu $=$ xảy ra $⇔a^2=0⇔a=0⇔x^2+x-2=0$$⇔x^2-x+2x-2=0$ $⇔(x-1)(x+2)=0$ $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) Trả lời
Đặt `k=x^2+x-2`
`⇒A=(k-4)(k+4)`
`⇔A=k^2-16`
Vì `k^2≥0`
`⇒k^2-16≥-16`
`⇔A≥-16`
`⇒`Min `A=-16`
Đặt $x^2+x-2=a$
Khi đó $A=(a-4).(a+4)$
$=a^2-16$
Mà $a^2 \geq 0⇒a^2-16≥-16$
Hay $A≥-16$
Dấu $=$ xảy ra $⇔a^2=0⇔a=0⇔x^2+x-2=0$
$⇔x^2-x+2x-2=0$
$⇔(x-1)(x+2)=0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)