Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 2010| + |x + 10| 12/09/2021 By Eden Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 2010| + |x + 10|
Đáp án: `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.` Giải thích các bước giải: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức `|x|+|y|≥|x+y|,` với mọi `x,y∈RR.` Ta có: `A=|x – 2010| + |x + 10|=|2010-x| + |x + 10|≥ |2010-x+x+10|=|2010+10|=2020.` Dấu bằng xảy ra khi `(2010-x)(x+10)≥0<=>-10≤x≤2010.` Vậy `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.` Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức `|M|≥|M|,` với mọi `M∈RR.` Ta có: `A=|x – 2010| + |x + 10|=|2010-x| + |x + 10|≥ 2010-x+x+10=2020.` Dấu bằng xảy ra khi \begin{cases}2010-x≥0\quad\\x + 10≥0\quad\end{cases}`<=>` \begin{cases}x≤2010\quad\\x≥-10\quad\end{cases} `<=>-10≤x≤2010.` Vậy `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.` Trả lời
$A=|x-2010|+|x+10|$ $=|2010-x|+|x+10|$ $≥|2010-x+x+10|=2020$ Dấu ”=” xảy ra khi `(2010-x)(x+10)≥0` $TH1: \left \{ {{2010-x≥0} \atop {x+10≥0}} \right.⇒\left \{ {{x≤2010} \atop {x≥-10}} \right.⇒-10≤x≤2010$ $TH2: \left \{ {{2010-x≤0} \atop {x+10≤0}} \right.⇒\left \{ {{x≥2010} \atop {x≤-10}} \right.$ Không tồn tại `x` Vậy `GTN N` của `A=2020⇔-10≤x≤2010`. Trả lời
Đáp án:
`min_A=2020<=>-10≤x≤2010.`
Giải thích các bước giải:
Cách 1:
Áp dụng bất đẳng thức `|x|+|y|≥|x+y|,` với mọi `x,y∈RR.` Ta có:
`A=|x – 2010| + |x + 10|=|2010-x| + |x + 10|≥ |2010-x+x+10|=|2010+10|=2020.`
Dấu bằng xảy ra khi `(2010-x)(x+10)≥0<=>-10≤x≤2010.`
Vậy `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.`
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức `|M|≥|M|,` với mọi `M∈RR.` Ta có:
`A=|x – 2010| + |x + 10|=|2010-x| + |x + 10|≥ 2010-x+x+10=2020.`
Dấu bằng xảy ra khi \begin{cases}2010-x≥0\quad\\x + 10≥0\quad\end{cases}`<=>` \begin{cases}x≤2010\quad\\x≥-10\quad\end{cases}
`<=>-10≤x≤2010.`
Vậy `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.`
$A=|x-2010|+|x+10|$
$=|2010-x|+|x+10|$
$≥|2010-x+x+10|=2020$
Dấu ”=” xảy ra khi `(2010-x)(x+10)≥0`
$TH1: \left \{ {{2010-x≥0} \atop {x+10≥0}} \right.⇒\left \{ {{x≤2010} \atop {x≥-10}} \right.⇒-10≤x≤2010$
$TH2: \left \{ {{2010-x≤0} \atop {x+10≤0}} \right.⇒\left \{ {{x≥2010} \atop {x≤-10}} \right.$ Không tồn tại `x`
Vậy `GTN N` của `A=2020⇔-10≤x≤2010`.