Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x + 3y – 5)^2 – 6xy + 26

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x + 3y – 5)^2 – 6xy + 26

in progress 0
Natalia 5 tháng 2021-07-17T18:46:11+00:00 2 Answers 64 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-17T18:47:23+00:00

    A= ( x+3y-5)²-6xy+26

    = x²+9y²+25+6xy-30y-10x-6xy+26

    = ( x²-10x+25)+( 9y²-30y+25)+1

    = ( x-5)²+( 3y-5)²+1≥ 1

    Dấu = xảy ra khi x-5= 0 ⇔ x= 5 

    và 3y-5= 0 ⇔ y= $\frac{5}{3}$ 

    Vậy Amin= 1 khi x= 5 và y= $\frac{5}{3}$ 

    0
    2021-07-17T18:47:45+00:00

    A=(x + 3y – 5)² – 6xy + 26

      = x² +6xy -10x +9y² -30y +25 -6xy +26

      = x² -10x +9y² -30y +25 +26

      = (x² -10x +25) +(9y² -30y +25) +1

      = (x -5)² +(3y -5)² +1

    Vì (x -5)² +(3y -5)² ≥0 với mọi x,y

    nên (x -5)² +(3y -5)² +1 ≥1 với mọi x,y

    Dấu “=” xảy ra khi (x -5)² +(3y -5)² = 0 ⇔ x= 5 và y= 5/3

    Vậy GTNN của A= 1 khi x= 5 và y= 5/3

        Chúc bạn học tốt ^^ 

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )