tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+4x-2.|x+2|+2025

Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+4x-2.|x+2|+2025

in progress 0
Julia 2 tháng 2021-10-20T07:05:27+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-20T07:06:27+00:00

    Đáp án:

    GTNN$P=2020$ khi $x=\{-1;-3\}$

    Giải thích các bước giải:

    `P=x^2+4x-2.|x+2|+2025`

    +) Với `x+2>=0` hay `x>=-2=>|x+2|=x+2`

    `=>P=x^2+4x-2.(x+2)+2025`

    `=x^2+4x-2x-4+2025`

    `=x^2+2x+1+2020`

    `=(x^2+2x+1)+2020`

    `=(x+1)^2+2020>=2020`

    `=>` GTNN`{P}=2020`

    Dấu “=” xảy ra khi : `x=-1` (thỏa mãn)

    +) Với `x+2<0` hay `x<-2=>|x+2|=-(x+2)`

    `=>P=x^2+4x+2.(x+2)+2025` `=x^2+4x+2x+4+2025`

    `=x^2+6x+2029`

    `=(x^2+6x+9)+2020`

    `=(x+3)^2+2020>=2020`

    `=>` GTNN`{P}=2020`

    Dấu “=” xảy ra khi : `x=-3` (thỏa mãn)

    Vậy GTNN$P=2020$ khi $x=\{-1;-3\}$.

    0
    2021-10-20T07:06:53+00:00

    Đáp án+Giải thích các bước giải:

    \[P=x^2+4x-2|x+2|+2025\\P=x^2+4x+4-2|x+2|+2021\\P=(x+2)^2-2|x+2|+2021\\P=(|x+2|)^2-2|x+2|+1+2020\\P=(|x+2|-1|)^2+2020 \geq 2020\\\text{Dấu “=” xảy ra khi}\\|x+2|=1\\\to \left[ \begin{array}{l}x+2=1\\x+2=-1\end{array} \right.\\\to \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array} \right.\\\text{Vậy GTNN_P=2020 khi} \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array} \right.\]

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )