Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `P = x^2 + xy + y^2 – 3x – 3y + 16` 

   `=> 2P = 2x^2 + 2xy + 2y^2 – 6x – 6y + 32`

   ` = (x^2 + 2xy + y^2) – 4(x + y) + 4 + (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 2y + 1) + 26`

   ` = (x + y)^2 – 4(x + y) + 4 + (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + 26`

   ` = (x + y – 2) + (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + 26 ≥ 26`

   `=> P ≥ 13`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{y – 1 = 0} \atop {x – 1 = 0}} \right.$ và `x + y – 2 = 0`

   <=> $\left \{ {{y=1} \atop {x=1}} \right.$

   Vậy MinP là `13 <=> x = y = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ` P = x^2 + xy + y^2 – 3x – 3y + 16`

   `=> 2P=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+32`

   `=>2P=(x^2+xy-2x)+(y^2+xy-2y)-(2x+2y-4)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+26`

   `=> 2P=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26`

   Ta có: `2P ≥ 26`

   `=> P ≥13`

   Dấu `”=”` xảy ra `<=> x = y = 1`

   Trả lời