Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 4=9x^2+9x+2 08/07/2021 By Reese Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 4=9x^2+9x+2
Đáp án + Giải thích các bước giải: `9x^{2}+9x+2` `=(9x^{2}+9x+(9)/(4))-(1)/(4)` `=[(3x)^{2}+2.3x.(3)/(2)+((3)/(2))^{2}]-(1)/(4)` `=(3x+(3)/(2))^{2}-(1)/(4)≥ -(1)/(4)` Dấu `=` xảy ra khi : `3x+(3)/(2)=0` `->3x=-(3)/(2)` `->x=-(1)/(2)` Vậy `GTNNNN` của biểu thức là : `-(1)/(4)` khi `x=-(1)/(2)` Trả lời
\(9x^2+9x+2\\=(3x)^2+2.3x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\\=\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=0\) Vì \(\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge 0→\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}≥-\dfrac{1}{4}\) \(→\min =-\dfrac{1}{4}\) \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(3x+\dfrac{3}{2}=0\) \(↔3x=-\dfrac{3}{2}\\↔x=-\dfrac{1}{2}\) Vậy \(\min =-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\) Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`9x^{2}+9x+2`
`=(9x^{2}+9x+(9)/(4))-(1)/(4)`
`=[(3x)^{2}+2.3x.(3)/(2)+((3)/(2))^{2}]-(1)/(4)`
`=(3x+(3)/(2))^{2}-(1)/(4)≥ -(1)/(4)`
Dấu `=` xảy ra khi :
`3x+(3)/(2)=0`
`->3x=-(3)/(2)`
`->x=-(1)/(2)`
Vậy `GTNNNN` của biểu thức là : `-(1)/(4)` khi `x=-(1)/(2)`
\(9x^2+9x+2\\=(3x)^2+2.3x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\\=\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=0\)
Vì \(\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge 0→\left(3x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}≥-\dfrac{1}{4}\)
\(→\min =-\dfrac{1}{4}\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(3x+\dfrac{3}{2}=0\)
\(↔3x=-\dfrac{3}{2}\\↔x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\min =-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)