tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : 1: f(x,y) =x^2 + y^2 -6x +5y +1 2: g(x,y) = 5x^2 +y^2 +10 +4xy -14x -6y

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : 1: f(x,y) =x^2 + y^2 -6x +5y +1 2: g(x,y) = 5x^2 +y^2 +10 +4xy -14x -6y”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `f(x,y)` `= x^2 + y^2 – 6x + 5y + 1`

   ` = (x^2 – 6x + 9) + (y^2 + 2.y. 5/2 + 25/4) – 57/4`

   ` = (x – 3)^2 + (y + 5/2)^2 – 57/4 ≥ -57/4`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> x – 3 = 0 `; `y + 5/2 = 0`

   `<=> x = 3` ; `y = -5/2`

   Vậy Min f(x,y) là `-57/4 <=> x = 3 ; y = -5/2`

   b, Ta có : 

   `g(x,y)` ` = 5x^2 + y^2 + 10 + 4xy – 14x – 6y`

   ` = (4x^2 + 4xy + y^2) – 6(2x + y) + 9 + (x^2 – 2x + 1)`

   ` = (2x + y)^2 – 6(2x + y) + 9 + (x – 1)^2`

   ` = (2x + y – 3)^2 + (x – 1)^2 ≥ 0`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{2x + y – 3 = 0} \atop {x – 1 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{2x + y = 3} \atop {x=1}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{y=1} \atop {x=1}} \right.$ 

   Vậy Min g(x,y) là `0 <=> x = y = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời