tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của y=(2sinx+1)/(sinx +2)

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của y=(2sinx+1)/(sinx +2)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{\sin x + 2}}\\
    \Rightarrow y.\sin x + 2y = 2\sin x + 1\\
    \Rightarrow \left( {y – 2} \right).\sin x = 1 – 2y\\
    \Rightarrow \sin x = \dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}}\left( {y \ne 2} \right)\\
   Do: – 1 \le sinx \le 1\\
    \Rightarrow  – 1 \le \dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \le 1\\
    + Khi:\dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \ge  – 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{1 – 2y + y – 2}}{{y – 2}} \ge 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{ – y – 1}}{{y – 2}} \ge 0\\
    \Rightarrow  – 1 \le y < 2\left( 1 \right)\\
    + Khi:\dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \le 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{1 – 2y – y + 2}}{{y – 2}} \le 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{3 – 3y}}{{y – 2}} \le 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{y – 1}}{{y – 2}} \ge 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   y > 2\\
   y \le 1
   \end{array} \right.\left( 2 \right)\\
   Từ\,\left( 1 \right);\left( 2 \right)\\
    \Rightarrow  – 1 \le y \le 1\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   GTNN:y =  – 1\\
    \Leftrightarrow \sin x =  – 1 \Rightarrow x = \dfrac{{ – \pi }}{2} + k2\pi \\
   GTLN:y = 1\\
    \Leftrightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Trả lời