tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=x³-3mx²+3(m²-1)x+2016 đạt cực tiểu tại x=2

0 bình luận về “tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=x³-3mx²+3(m²-1)x+2016 đạt cực tiểu tại x=2”

1. Đáp án:

   m=1

   Giải thích các bước giải:

   Có:

   \(\begin{array}{l}
   y’ = 3{x^2} – 6mx + 3{m^2} – 3\\
   y” = 6x – 6m
   \end{array}\)

   Để hàm số có cực tiểu tại x=2

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y’\left( 2 \right) = 0\\
   y”\left( 2 \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {3.2^2} – 6.2m + 3{m^2} – 3 = 0\\
   6.2 – 6m > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   3{m^2} – 12m + 9 = 0\\
   12 > 6m
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\left( {TM} \right)\\
   m = 3\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
   2 > m
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời

2. Ta có: $y’ = 3x^{2} – 6mx + 3(m^{2} – 1)$

   $y$ đạt cực tiểu tại $x = 2$

   $\Leftrightarrow y'(2) = 0$

   $\Leftrightarrow 3.2^{2} – 6m.2 + 3m^{2} – 3 = 0$

   $\Leftrightarrow m^{2} – 4m + 3 = 0$

   $\Leftrightarrow (m – 1)(m – 3) = 0$

   $\Leftrightarrow m = 1$ hoặc $m = 3$

   Trả lời