tìm gt nhỏ nhất của H=|2x-3.15|+|2x-8.07|

0 bình luận về “tìm gt nhỏ nhất của H=|2x-3.15|+|2x-8.07|”

1. $H=|2x-3,15|+|2x-8,07|$

   $⇒H=|2x-3,15|+|8,07-2x|$

   Áp dụng tính chất $|a| + |b| ≥ |a+b|$ dấu $”=”$ khi $a.b≥0$

   $⇒ H =|2x-3,15|+|2x-8,07| ≥  |2x – 3,15 + 8,07 – 2x| = 4,92$

   $⇒ H ≥ 4,92$ $∀$ $x$

   Để $H=4,92$ thì $(2x-3,15)(8,07 – 2x) ≥0$ hay $2x-3,15$ cùng dấu với $8,07-2x$

   $TH1$$\left \{ {{2x-3,15>0} \atop {8,07-2x>0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{2x>3,15} \atop {2x<8,07}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x>1,575} \atop {x<4,035}} \right.$ $⇔$ $1,575 < x < 4,035$ ($TM$)

   $TH2$$\left \{ {{2x-3,15>0} \atop {8,07-2x<0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{2x<3,15} \atop {2x>8,07}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x<1,575} \atop {x>4,035}} \right.$ $⇔$ $KTM$ 

   $TH3$$\left \{ {{2x-3,15=0} \atop {8,07-2x=0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x=1,575} \atop {x=4,035}} \right.$ 

         Vậy $1,575 ≤ x ≤ 4,035$ thì $H$ đạt $GTNN=4,92$.

   Trả lời

2. Ta có: $H = |2x – 3,15| + |2x – 8,07|$

                  $=|2x – 3,15| + |8,07 – 2x|$

   Ta thấy  $|2x – 3,15| \geq 2x – 3,15 ∀ x$

   Dấu “=” xảy ra khi $2x – 3,15 \geq 0$

                             ⇔ $2x \geq 3,15$

                             ⇔ $x \geq 1,575$

       $|8,07 – 2x| \geq 8,07 – 2x ∀ x$

   Dấu “=” xảy ra khi $8,07 – 2x \geq 0$

                             ⇔ $8,07 \geq 2x$

                             ⇔ $2x \leq 8,07$

                             ⇔ $x \leq 4,035$

   Do đó: $|2x – 3,15| + |8,07 – 2x| \geq (2x – 3,15) + (8,07 – 2x)$

     Hay $H \geq 2x – 3,15 + 8,07 – 2x$

       ⇔ $H \geq 4,92$

   Ta thấy dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{x \geq 1,575} \atop {x\leq 4,035}} \right.$ 

                                           ⇒ 1,575 ≤ x ≤ 4,035

   Vậy $H_{Min} = 4,92$ khi 1,575 ≤ x ≤ 4,035

          

    

   Trả lời