Tìm GTLN của P = ( 2x-5y)^2-(15y-6x)^2 – /xy-90/ Dấu / là giá trị tuyệt đối nha

Question

Tìm GTLN của P = ( 2x-5y)^2-(15y-6x)^2 – /xy-90/
Dấu / là giá trị tuyệt đối nha

in progress 0
Liliana 5 tháng 2021-07-16T16:38:04+00:00 2 Answers 13 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-16T16:39:13+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    P=(4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy) – (225$y^{2}$ +36$x^{2}$ – 180xy) – /xy-90/

    =4$x^{2}$ +25$y^{2}$ – 20xy – 225$y^{2}$ – 36$x^{2}$ + 180xy – /xy-90/

    =-32$x^{2}$ + 160xy – 200$y^{2}$ -/xy-90/

    =-8(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) -/xy-90/ = -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90/

    Ta thấy:(4$x^{2}$ – 20xy + 25$y^{2}$) /xy-90/$\geq$ 0 và /xy-90//$\geq$ 0

    8 $(2x-5y)^{2}$$\leq$ 0 và -/xy-90//$\leq$ 0

    Do đó:- -8 $(2x-5y)^{2}$ -/xy-90//$\leq$ 0

    Hay: P/$\leq$ 0

    Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi $\left \{ {{2x-5y=0} \atop {xy-90=0}} \right.$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=15⇒ y=6\\x=-15⇒y=-6\end{array} \right.\) 

    ∴ Chú ý: $\left \{ {{} \atop {}} \right.$ là kí hiệu ‘và’

    \(\left[ \begin{array}{l}\\\end{array} \right.\) là kí hiệu ‘hoặc’

    0
    2021-07-16T16:39:50+00:00

    P= ( 2x-5y)²-( 15y-6x)²-| xy-90|

    = 4x²-20xy+25y²-225y²+180xy-36x²-| xy-90|

    = -32x²+160xy-200y²-| xy-90|

    = -2.( 16x²-80xy+100y²)-| xy-90|

    = -2.( 4x-10y)²-| xy-90|

    ⇒ P≤ 0

    Dấu = xảy ra khi 4x-10y= 0

    ⇔ x= 2,5.y

    và xy-90= 0

    ⇔ 2.5.y.y= 90

    ⇔ y²= 36

    ⇔ y= ±6

    y= 6⇒ x= 15

    y= -6⇒ x= -15

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )