Toán Tìm GTLN hoặc GTNN của `\frac{1}{-x²+2x-3}` 07/09/2021 By Aaliyah Tìm GTLN hoặc GTNN của `\frac{1}{-x²+2x-3}`
Đáp án: Cả max và min nhé !!! Giải thích các bước giải: `1/(-x^2+2x-3)(ĐKXĐ:xne1)` `+)Mi n` ***** Ta có: `-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1)-2=-(x-1)^2-2` Vì `-(x-1)^2\le 0` `=>-(x-1)^2-2<=-2` `<=>1/(-(x-1)^2-2)>=-1/2` `=>Mi n=-1/2` Dấu “=” xảy ra khi : `x=1` mà `xne1` `=>x=O/` hay ko có `mi n` `+)Max` ***** `1/(-x^2+2x-3)` `=1/(-x^2+2x-3)+1-1` `=(1-x^2+2x-3)/(-x^2+2x-3)+1` `=[-(x^2-2x+3)]/(-x^2+2x-3)+1` `=[-(x^2-2x+1)-2]/(-x^2+2x-3)+1` `=[-(x-1)^2-2]/(-x^2+2x-3)+1` `=-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/(-x^2+2x-3)+1` `=-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/[-(x-1)^2-2]+1` Vì `-(x-1)^2\le 0` `=>-(x-1)^2-2<=-2` `<=>2/(-(x-1)^2-2)>=-1` `<=>-2/(-(x-1)^2-2)<=1` mà `-(x-1)^2<=0` `=>-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/[-(x-1)^2-2]<=1` `=>-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/[-(x-1)^2-2]+1<=2` `=>Max=2` Dấu “=” xảy ra khi : `x=1` mà `xne1` `=>x=O/` hay ko có `max` Trả lời
Đáp án: \( \min\limits_{\dfrac1{-x^2+2x-3}}=-\dfrac12\Leftrightarrow x=1\) Giải thích các bước giải: Ta có: \(-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1)-2=-(x-1)^2-2\) Vì \(-(x-1)^2\le 0\) \(\to -(x-1)^2-2\le -2\\\to\dfrac{1}{-(x-1)^2-2}\ge -\dfrac12\\\to\dfrac{1}{-x^2+2x-3}\ge -\dfrac12\) \(\to \min\limits_{\dfrac1{-x^2+2x-3}}=-\dfrac12\Leftrightarrow x=1\) Vậy \(\min\limits_{\dfrac1{-x^2+2x-3}}=-\dfrac12\Leftrightarrow x=1\) Trả lời
Đáp án: Cả max và min nhé !!!
Giải thích các bước giải:
`1/(-x^2+2x-3)(ĐKXĐ:xne1)`
`+)Mi n` *****
Ta có:
`-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1)-2=-(x-1)^2-2`
Vì `-(x-1)^2\le 0`
`=>-(x-1)^2-2<=-2`
`<=>1/(-(x-1)^2-2)>=-1/2`
`=>Mi n=-1/2`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=1`
mà `xne1`
`=>x=O/` hay ko có `mi n`
`+)Max` *****
`1/(-x^2+2x-3)`
`=1/(-x^2+2x-3)+1-1`
`=(1-x^2+2x-3)/(-x^2+2x-3)+1`
`=[-(x^2-2x+3)]/(-x^2+2x-3)+1`
`=[-(x^2-2x+1)-2]/(-x^2+2x-3)+1`
`=[-(x-1)^2-2]/(-x^2+2x-3)+1`
`=-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/(-x^2+2x-3)+1`
`=-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/[-(x-1)^2-2]+1`
Vì `-(x-1)^2\le 0`
`=>-(x-1)^2-2<=-2`
`<=>2/(-(x-1)^2-2)>=-1`
`<=>-2/(-(x-1)^2-2)<=1`
mà `-(x-1)^2<=0`
`=>-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/[-(x-1)^2-2]<=1`
`=>-(x-1)^2/(-x^2+2x-3)-2/[-(x-1)^2-2]+1<=2`
`=>Max=2`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=1`
mà `xne1`
`=>x=O/` hay ko có `max`
Đáp án:
\( \min\limits_{\dfrac1{-x^2+2x-3}}=-\dfrac12\Leftrightarrow x=1\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1)-2=-(x-1)^2-2\)
Vì \(-(x-1)^2\le 0\)
\(\to -(x-1)^2-2\le -2\\\to\dfrac{1}{-(x-1)^2-2}\ge -\dfrac12\\\to\dfrac{1}{-x^2+2x-3}\ge -\dfrac12\)
\(\to \min\limits_{\dfrac1{-x^2+2x-3}}=-\dfrac12\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(\min\limits_{\dfrac1{-x^2+2x-3}}=-\dfrac12\Leftrightarrow x=1\)