Tìm GTNN của B= 4x^2-4x+y^2-3y C= x^4-x^2+1 D= (x-2)(x-5)(x-4)(x-7)

0 bình luận về “Tìm GTNN của B= 4x^2-4x+y^2-3y C= x^4-x^2+1 D= (x-2)(x-5)(x-4)(x-7)”

1. `B= 4x^2-4x+y^2-3y`
   ` = (4x^2 – 4x + 1) + (y^2 -3y + 9/4) – 13/4`
   ` = [(2x)^2 – 2.2x.1 + 1] + [y^2 – 2. 3/2 .y + (3/2)^2] -13/4`
   ` = (2x – 1)^2 + (y-3/2)^2 – 13/4`
   `\forall x;y` ta có :
   ` (2x-1)^2 \ge 0`
   `(y-3/2)^2 \ge 0`
   `=> (2x-1)^2 + (y-3/2)^2 – 13/4 \ge (-13)/4`
   `=> B \ge -13/4`
   Dấu `=` xảy ra `<=>` \begin{cases}
     2x-1=0 \\
     y-3/2=0
   \end{cases}
   `<=>` \begin{cases}
     x=0,5 \\
     y=1,5
   \end{cases}
   Vậy Min `B = -13/4 <=>`\begin{cases}
     x=0,5 \\
     y=1,5
   \end{cases}

   `C= x^4-x^2+1`
   `= (x^4- x^2 + 1/4) + 3/4`
   ` =[(x^2)^2 – 2. 1/2 .x^2 + (1/2)^2] + 3/4`
   ` = (x^2 – 1/2)^2 + 3/4`
   `forall x` ta có:
   `(x^2 -1/2)^2 \ge 0`
   `=> (x^2-1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4`
   `=> C \ge 3/4`
   Dấu `=` xảy ra `<=> x^2 – 1/2=0`
   `<=> x^2 = 1/2`
   `<=> x^2 = (\sqrt{1/2})^2`
   `<=> x \in{\sqrt{1/2} ; -\sqrt{1/2}}`
   Vậy Min `C = 3/4 <=>  x \in{\sqrt{1/2} ; -\sqrt{1/2}}`

   `D= (x-2)(x-5)(x-4)(x-7)`
   ` = [(x-2).(x-7)].[(x-5).(x-4)]`
   ` = (x^2 – 2x – 7x + 14).(x^2 – 4x – 5x + 20)`
   ` = (x^2 -9x +14).(x^2 -9x+20)`
   Đặt `x^2 -9x + 17 = t (t \ne 0)`
   Khi đó `D = (t-3).(t+3)`
   ` = t^2 -9`
   Mà `t = x^2 -9x+17` nên `D = (x^2 -9x+17)^2 – 9`
   `\forall x` ta có : ` (x^2 – 9x +17)^2 \ge 0`
   `=> (x^2 – 9x + 17)^2 -9 \ge -9`
   `=> D \ge -9`
   Dấu `=` xảy ra `<=> x^2 -9x + 17 =0`
   `<=> (x^2 -9x +81/4) -13/4 =0`
   `<=> (x-4,5)^2 -13/4 =0`
   `\forall x` ta có :` (x-4,5)^2 \ge 0`
   `=> (x-4,5)^2 – 13/4 \ge (-13)/4`
   `=>` Trường hợp `x^2 -9x + 17` không xảy ra 
   Vậy không tìm được Min `D`

   Trả lời

2. Đáp án:

    2

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: A = 2×2 – 5x – 8 = 2(x2 – 5/2x + 25/16) – 89/8 = 2(x – 5/4)2 – 89/8

   Ta luôn có: 2(x – 5/4)2 
   ≥
   0 
   ∀
   x

   => 2(x – 5/4)2 – 89/8 
   ≥
   -89/8 
   ∀
   x

   Dấu “=” xảy ra <=> x – 5/4 = 0 <=> x = 5/4

   Vậy Min của A = -89/8 tại x = 5/4

   Ta có: B = -x2 – 4x + 3 = -(x2 + 4x + 4) + 7 = -(x + 2)2 + 7

   Ta luôn có: -(x + 2)2 
   ≤
   0 
   ∀
   x

   => -(x + 2)2 + 7 
   ≤
   7 
   ∀
   x

   Dấu “=” xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

   Vậy Max của B = 7 tại x = -2

   Trả lời