Toán Tìm GTNN của biểu thức: 5x^2 + 2y^2 + 4xy – 2x + 4y + 2015 10/10/2021 By Harper Tìm GTNN của biểu thức: 5x^2 + 2y^2 + 4xy – 2x + 4y + 2015
Đáp án: $2010$ Giải thích các bước giải: Ta có: $A=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2015$ $\to A=5x^2+(4xy-2x)+2y^2+4y+2015$ $\to A=5x^2+2x(2y-1)+2y^2+4y+2015$ $\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5})+2y^2+4y+2015$ $\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5}+(\dfrac{2y-1}{5})^2-(\dfrac{2y-1}{5})^2)+2y^2+4y+2015$ $\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5}+(\dfrac{2y-1}{5})^2)-5\cdot(\dfrac{2y-1}{5})^2+2y^2+4y+2015$ $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6y^2+24y-1}{5}+2015$ $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y^2+4y)-1}{5}+2015$ $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y^2+4y+4)-24-1}{5}+2015$ $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2-25}{5}+2015$ $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2}{5}-5+2015$ $\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2}{5}+2010$ $\to A\ge 2010$ Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+\dfrac{2y-1}{5}=0\\ y+2=0\end{cases}$ $\to\begin{cases}x=1\\ y=-2\end{cases}$ Trả lời
Đáp án:`Mi n =2010` Giải thích các bước giải: ` 5x^2 + 2y^2 + 4xy – 2x + 4y + 2015` `<=>(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2010` `<=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2010` Vì `(2x+y)^2>=0∀x` `(x-1)^2>=0∀x` `(y+2)^2>=0∀y` `=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2>=0∀x;y` `=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2010>=2010∀x;y` `<=>Mi n =2010` Dấu ‘=” xảy ra khi : `x=1;y=-2` Trả lời
Đáp án: $2010$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2015$
$\to A=5x^2+(4xy-2x)+2y^2+4y+2015$
$\to A=5x^2+2x(2y-1)+2y^2+4y+2015$
$\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5})+2y^2+4y+2015$
$\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5}+(\dfrac{2y-1}{5})^2-(\dfrac{2y-1}{5})^2)+2y^2+4y+2015$
$\to A=5(x^2+2x\cdot\dfrac{2y-1}{5}+(\dfrac{2y-1}{5})^2)-5\cdot(\dfrac{2y-1}{5})^2+2y^2+4y+2015$
$\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6y^2+24y-1}{5}+2015$
$\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y^2+4y)-1}{5}+2015$
$\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y^2+4y+4)-24-1}{5}+2015$
$\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2-25}{5}+2015$
$\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2}{5}-5+2015$
$\to A=5(x+\dfrac{2y-1}{5})^2+\dfrac{6(y+2)^2}{5}+2010$
$\to A\ge 2010$
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+\dfrac{2y-1}{5}=0\\ y+2=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=1\\ y=-2\end{cases}$
Đáp án:`Mi n =2010`
Giải thích các bước giải:
` 5x^2 + 2y^2 + 4xy – 2x + 4y + 2015`
`<=>(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2010`
`<=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2010`
Vì `(2x+y)^2>=0∀x`
`(x-1)^2>=0∀x`
`(y+2)^2>=0∀y`
`=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2>=0∀x;y`
`=>(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2010>=2010∀x;y`
`<=>Mi n =2010`
Dấu ‘=” xảy ra khi : `x=1;y=-2`