tìm GTNN của biểu thức A=(x-1).(x-3).(x^2 -4x+5)
Gấp lắm ạ mong các anh chị giúp e =(
tìm GTNN của biểu thức A=(x-1).(x-3).(x^2 -4x+5) Gấp lắm ạ mong các anh chị giúp e =(
By Aubrey
By Aubrey
tìm GTNN của biểu thức A=(x-1).(x-3).(x^2 -4x+5)
Gấp lắm ạ mong các anh chị giúp e =(
$A= (x-1)(x-3)(x^2-4x+5)$
$= (x^2-4x+3)(x^2-4x+5)$
$x^2-4x+3= x^2-4x+4-1= (x-2)^2-1\ge -1$
$x^2-4x+5= x^2-4x+4+1 = (x-2)^2+1\ge 1$
$\Rightarrow A= (x^2-4x+3)(x^2-4x+5)\ge -1$
$minA=-1 \Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
Đáp án:
GTNN của A = -1 <=> x=2
Giải thích các bước giải:
Có: \(A = (x-1)(x-3)(x^2-4x+5)\)
\(A = (x^2-x-3x+3)(x^2-4x+5)\)
\(A = (x^2-4x+3)(x^2-4x+5)\)
Đặt \(x^2-4x+3 = a\), ta có:
\(A = a(a+2)\)
=> \(A = a^2+2a = (a^2+2a+1)-1\)
=> \(A = (a+1)^2-1\)
=> \(A = (x^2-4x+3+1)^2 -1\)
=> \(A = (x^2-4x+4)^2 -1\)
=> \(A = [(x-2)^2]^2 -1\)
=> \(A = (x-2)^4 -1 ≥ -1\)
Dấu bằng xảy ra khi:
\((x-2)^4=0\)
<=> x=2
Vậy GTNN của A = -1 <=> x=2
#NO_COPY .-.