tìm GTNN của biểu thức A=(x-1).(x-3).(x^2 -4x+5) Gấp lắm ạ mong các anh chị giúp e =(

0 bình luận về “tìm GTNN của biểu thức A=(x-1).(x-3).(x^2 -4x+5) Gấp lắm ạ mong các anh chị giúp e =(”

1. $A= (x-1)(x-3)(x^2-4x+5)$

   $= (x^2-4x+3)(x^2-4x+5)$ 

   $x^2-4x+3= x^2-4x+4-1= (x-2)^2-1\ge -1$ 

   $x^2-4x+5= x^2-4x+4+1 = (x-2)^2+1\ge 1$

   $\Rightarrow A= (x^2-4x+3)(x^2-4x+5)\ge -1$ 

   $minA=-1 \Leftrightarrow x-2=0$ 

   $\Leftrightarrow x=2$

   Trả lời

2. Đáp án:

   GTNN của A = -1 <=> x=2

   Giải thích các bước giải:

    Có: \(A = (x-1)(x-3)(x^2-4x+5)\)

         \(A = (x^2-x-3x+3)(x^2-4x+5)\)

         \(A = (x^2-4x+3)(x^2-4x+5)\)

   Đặt \(x^2-4x+3 = a\), ta có:

         \(A = a(a+2)\)

    => \(A = a^2+2a = (a^2+2a+1)-1\)

    => \(A = (a+1)^2-1\)

    => \(A = (x^2-4x+3+1)^2 -1\)

    => \(A = (x^2-4x+4)^2 -1\)

    => \(A = [(x-2)^2]^2 -1\)

    => \(A = (x-2)^4 -1 ≥ -1\)

   Dấu bằng xảy ra khi:

   \((x-2)^4=0\)

   <=> x=2

   Vậy GTNN của A = -1 <=> x=2

   #NO_COPY .-.

   Trả lời