Toán Tìm gtnn của biểu thức: A = (x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2.(x-3)^2 09/09/2021 By Lydia Tìm gtnn của biểu thức: A = (x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2.(x-3)^2
Đáp án: $\text{Min}$ $A=8$ tại $x=2$ Giải thích các bước giải: Đặt $x-2=t$ Khi đó biểu thức có dạng : $A = (t+1)^4+(t-1)^4+6.(t+1)^2.(t-1)^2$ $ = t^4+4t^3+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1+6.(t^2-1)^2$ $ = 2t^4+12t^2+2 + 6.(t^4-2t^2+1)$ $ = 2t^4+12t^2+2+6t^4-12t^2+6$ $ = 8t^4+8$ Ta thấy rằng $t^4 ≥0$ $∀t$. Mà $8>0$ $⇒8t^4 ≥0$ $∀t$ $⇒8t^4+8 ≥ 8$ $∀t$ Hay : $A ≥8$ Dấu “=” xảy ra $⇔t=0$ $⇔x-2=0$ $⇔x=2$ Vậy $\text{Min}$ $A=8$ tại $x=2$ Trả lời
Đặt `k=x-2` $⇒\left\{{\matrix{{x-1=k+1}\cr{x-3=k-1}\cr}}\right.$ `=>A=(k+1)^4+(k-1)^4+6(k+1)^2(k-1)^2` `=>A=(k^4+4k^3+6k^2+4k+1)+(k^4-4k^3+6a^2-4k+1)+6(k^2-1)^2` `=>8k^4+8>=8` Dấu $”=”$ xảy ra `<=>x=2` Vậy để `A_{min}=8` thì `x=2`. Trả lời
Đáp án: $\text{Min}$ $A=8$ tại $x=2$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x-2=t$ Khi đó biểu thức có dạng :
$A = (t+1)^4+(t-1)^4+6.(t+1)^2.(t-1)^2$
$ = t^4+4t^3+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1+6.(t^2-1)^2$
$ = 2t^4+12t^2+2 + 6.(t^4-2t^2+1)$
$ = 2t^4+12t^2+2+6t^4-12t^2+6$
$ = 8t^4+8$
Ta thấy rằng $t^4 ≥0$ $∀t$. Mà $8>0$
$⇒8t^4 ≥0$ $∀t$ $⇒8t^4+8 ≥ 8$ $∀t$
Hay : $A ≥8$
Dấu “=” xảy ra $⇔t=0$
$⇔x-2=0$
$⇔x=2$
Vậy $\text{Min}$ $A=8$ tại $x=2$
Đặt `k=x-2`
$⇒\left\{{\matrix{{x-1=k+1}\cr{x-3=k-1}\cr}}\right.$
`=>A=(k+1)^4+(k-1)^4+6(k+1)^2(k-1)^2`
`=>A=(k^4+4k^3+6k^2+4k+1)+(k^4-4k^3+6a^2-4k+1)+6(k^2-1)^2`
`=>8k^4+8>=8`
Dấu $”=”$ xảy ra `<=>x=2`
Vậy để `A_{min}=8` thì `x=2`.