Tìm gtnn của biểu thức A= -x^2+2x-10 B= 4x^2-4x+10 C= -x^2+4x+20

Question

Tìm gtnn của biểu thức
A= -x^2+2x-10
B= 4x^2-4x+10
C= -x^2+4x+20

in progress 0
Iris 1 tháng 2021-09-06T19:59:03+00:00 2 Answers 11 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-06T20:00:13+00:00

    Đáp án:

     Hình ạ 

     

    0
    2021-09-06T20:00:35+00:00

    Lời giải:

    $ A = -x^2+2x-10$
       $= -(x^2-2x+1) – 9$
       $= -(x-1)^2 – 9$
    Ta có: $-(x-1)^2≤ 0 ∀ x$
    $⇒ -(x-1)^2 -9 ≤ -9$
    Dấu “=” xảy khi $-(x-1)^2=0$
    $⇔ -(x-1)=0$
    $⇔ -x + 1 = 0$
    $⇔ -x = -1$
    $⇔ x = 1$
      Vậy $A_{max} = -9$ khi $x = 1$

    $B= 4x^2-4x+10$
    $= (4x^2 – 4x + 1) + 1$
    $= (2x-1)^2 + 1$
    Ta có: $(2x-1)^2 ≥ 0 ∀ x$
    $⇒ (2x-1)^2 + 1 ≥ 1$
    Dấu “=” xảy khi $(2x-1)^2=0$
    $⇔ 2x-1 = 0$
    $⇔ 2x = 1$
    $⇔ x = \frac{1}{2}$ 
      Vậy $B_{min} = 1$ khi $x = \frac{1}{2}$ 

    $C= -x^2+4x+20$
    $= -(x^2 – 4x – 20)$
    $= -(x^2 – 4x + 4) + 24$
    $= -(x-2)^2 + 24$
    Ta có: $-(x-2)^2 ≤ 0 ∀ x$
    $⇒ -(x-2)^2 +24 ≤ 24$
    Dấu “=” xảy ra khi $-(x-2)^2 = 0$
    $⇔ -x + 2 = 0$
    $⇔ x = 2$
    Vậy $C_{max}= 24$ khi $x = 2$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )